Qual a "distância" da Linha do Horizonte?

Quando eu era criança fui à praia para um dia de lazer, sempre fui muito curioso e sempre queria ter uma explicação para todas as coisas (talvez isso me motivou escolher a Matemática), dessa vez me deparei com a Linha do Horizonte e me perguntei:

- Qual a distância da beira da praia até a linha do horizonte?

Fiquei bastante intrigado, até perguntei pra algumas pessoas, mas elas não souberam me responder naquele momento, resolvi então deixar para depois, pensei que no futuro talvez soubesse a resposta para essa dúvida. Os anos passaram e no último sábado estava em minha casa navegando na Internet e me deparei com a imagem do início dessa postagem e novamente me veio a pergunta não respondida da minha infância, mas dessa vez sabia que eu mesmo podia chegar ao resultado, e é essa experiência que compartilho hoje com os leitores do Giga Matemática.

Calendário Permanente

Na postagem anterior, falamos de um método utilizado para descobrir o dia da semana em que uma data ocorreu, nos comentários o leitor Renan Santos fez uma observação sobre a praticidade do método (Clique aqui para ver o comentário), e de fato, o método anterior é um pouco demorado e exige um pouco de velocidade nos cálculos mentais, como sugestão o mesmo citou o Calendário Permanente, e é sobre isso que iremos falar agora!

Não se sabe quem inventou o calendário permanente, mas tudo leva a crer que a "culpa" foi de um matemático, esse calendário é uma forma matemática de se descobrir onde caiu um dia da semana em qualquer data entre os anos de 1901 e 2092. Veja o mesmo abaixo:

Fonte: quediaehoje.net

Fonte: quediaehoje.net

 Mas como utilizá-lo? É mais simples que o método anterior, dada uma data basta seguir os seguintes passos:

Passo 1: Encontrar o ano na Tabela A;

Passo 2: Seguindo na mesma linha à direita localizar o número na Tabela B associado ao mês considerado;

Passo 3: Adicionar ao número encontrado no Passo 2, o dia desejado;

Passo 4: Verificar o resultado na Tabela C.

Como Descobrir o Dia da Semana em que Você Nasceu

Parece mágica, mas o que o personagem da tirinha fez é possível e tem uma explicação matemática.
Primeiramente dê uma olhada no calendário de 1986:

Realmente o personagem acertou! Mas como isso é possível?

De fato, existe uma regra  para determinarmos o dia da semana de qualquer data entre 01 de Janeiro de 1900 até 2399. Basta seguir os seguintes passos:

Passo 1: Calcule quantos anos se passaram desde 1900 até o ano em que você nasceu. Chamaremos esse valor de A.

Passo 2: Calcule quantos 29 de Fevereiro existiram depois de 1900. Para isso, basta dividir por 4 o valor de A, sem considerar o resto da divisão. Chamaremos esse valor de B. Caso seja ano bissexto e a data for anterior  ou igual  a 29 de Fevereiro, considere então  B-1.

Passo 3: Considerando o mês do nascimento, obtenha o número associado a ele (que chamaremos de C), que está presente na seguinte tabela:

Passo 4: Considere o dia do nascimento x. Calcule x-1, chamaremos essa quantidade de D.

Passo 5: Some os quatro valores anotados A,B (ou B-1), C e D então divida o resultado por 7 e tome o resto dessa divisão, após isso confira o dia da semana associado à esse resto: